| Полевая кухня клуба ЧуГуноК http://archive.chugunok.net/ |
|
| Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . http://archive.chugunok.net/viewtopic.php?f=18&t=34 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Алг [ 16 янв 2008, 08:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Давным-давно стоял в заколдованной стране замок, и в нём были расположены по кругу 120 комнат. Комнаты были пронумерованы числами от 1 до 120 (по часовой стрелке). В каждой из комнат сидит либо принцесса, либо дракон. Вначале было К принцесс, а остальные существа были драконы. Около замка висит мешок с глиняными черепками. и на каждом черепке написано число от 1 до 120. Все числа разные. В разные периоды истории этого замка его посетили 120 принцев. (осторожно: они могли приехать не одновременно) Когда принц приезжает в замок, он первым делом отправляется к воротом замка и вынимает из мешка черепок с номером(не кладя его обратно). Потом он отправляется в комнату, соответствующую номеру на черепке. Когда принц оказывется в комнате с драконом, он побеждает дракона в бою, после чего дракон превращается в принцессу, а принц идёт в следующую по часовой стрелке комнату, чтобы спасти остальных принцесс. Когда принц оказывается в комнате с принцессой, он целует её, после чего принцесса превращается в дракона и съедает его. Опишите, чем закончится эта история для принцев и для принцесс. Ответ обоснуйте. Замечание: в любой момент времени в замке могло находиться несколько принцев, но ни в какой комнате не появлялись несколько принцев одновременно |
|
| Автор: | Алг [ 16 янв 2008, 08:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
сразу скажу, решения этой задачи не знаю. Её давали вчера школьникам на олимиаде Гиллес |
|
| Автор: | basil0 [ 16 янв 2008, 08:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Все принцы в любом случае будут съедены. Относительно судьбы принцесс решение существенно зависит от определения понятия "принцесса". Если это только первоначальные принцессы, то все принцессы превратятся в драконов. Если принцесса начальная тождественна принцессе превращенной из дракона, то задачка будет красивой, если в конце все начальные принцеессы окажутся драконами, а все начальные драконы - принцессами. Однако не всегда олимпиадные мат.задачи - красивы. |
|
| Автор: | mOLDman [ 16 янв 2008, 09:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Принцесс К Драконов 120-К Принцев 120 Есть у меня ощущение, что конечная ситуация будет выглядеть так: Принцесс 120-К Драконов К Принцев 0 Всё, как в жизни: принцев изведут, принцессы останутся ни счем, а драконам хот; бы хны  Обоснование сильно длинное... 
|
|
| Автор: | basil0 [ 16 янв 2008, 09:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Есть один вариант. Первыми приходят К принцев и вытаскивают все черепки с номерами комнат принцесс. в результате все драконы. Следующий принц превращает всех драконов в принцесс и поедается принцессой из своего номера. Все остальные принцы сьедаются на первом же шаге. В результате получается, что все принцессы превращаются в драконов и опять в принцесс. А все драконы - в принцесс - и опять в драконов. Это несколько иное решение, но тоже красивое. Тогда ответ принцев съедят, мешок опустеет, а в остальном все будет как и было. Новот как доказать единственность такого исхода пока не знаю |
|
| Автор: | КнязьВладимир [ 16 янв 2008, 13:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Теперь внесём поправку: первые К-1 принцев вытаскивают черепки с номерами комнат принцесс и оказываются съеденными, а принц с номером К попадает в комнату с драконом (на этот момент в замке осталась всего одна принцесса). Дальше он идёт по комнатам с драконами, превращая их в принцесс, пока не дойдёт до единственной принцессы, которая и превратится в дракона, который его съест. В итоге - в N комнатах подряд теперь сидят принцессы, а в остальных 120-N комнатах (естественно, тоже подряд) - драконы. Что будет с принцем за номером К+1? Понятно, что с ним будет в итоге - вопрос в том, как он придёт к своему бесславному финалу. И сразу - неопределённость: если он попадает к дракону, то он проходит через ряд комнат, где превращает драконов в принцесс, пока не дойдёт до первой комнаты, где сидит принцесса. |
|
| Автор: | basil0 [ 16 янв 2008, 13:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Кстати Алг абсолютно верно сказала, что при К=120 все принцессы превратятся в драконов. То есть уже есть два разных ответа а)обитатели комнат прератятся в свои противоположности б)обитатели комнат останутся прежними Возможно, что здесь можно использовать принцип четности. КАждый принц меняет в тех комнатах, что он прошел П на Д или наоборот. Принцев четное количество, поэтому все должно восстановиться. Это не доказательство - а тоько возможный путь к нему. Но кстати, задачка может и не иметь алгебраически выводимого ответа. Олимпиада возможно с не формальной оценкой ответов. |
|
| Автор: | КнязьВладимир [ 16 янв 2008, 14:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Может, действительно предполагался такой ответ: "Все принцы будут съедены, все принцессы превратятся в драконов". Ведь спрашивают только про "первоначальных" принцесс. А хотя бы один раз каждая принцесса превратится... понятно в кого. Хотя это как-то слишком просто... |
|
| Автор: | Алг [ 16 янв 2008, 15:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Где сказано, что речь только о первоначальных принцессах? Quote (Алг) Опишите, чем закончится эта история для принцев и для принцесс. Ответ обоснуйте. |
|
| Автор: | КнязьВладимир [ 16 янв 2008, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Я тебя поцелую . . . потом . . . если захочешь . . . |
Не понял... |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 2 часа |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|