Главная
Главная Полевая кухня клуба ЧуГуноК


Архив клуба ЧуГуноК
Текущее время: 06 июл 2022, 09:03

Часовой пояс: UTC + 2 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 08:16 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 15 сен 2012, 20:51
Сообщения: 0
Давным-давно стоял в заколдованной стране замок, и в нём были расположены по кругу 120 комнат. Комнаты были пронумерованы числами от 1 до 120 (по часовой стрелке). В каждой из комнат сидит либо принцесса, либо дракон. Вначале было К принцесс, а остальные существа были драконы. Около замка висит мешок с глиняными черепками. и на каждом черепке написано число от 1 до 120. Все числа разные.

В разные периоды истории этого замка его посетили 120 принцев. (осторожно: они могли приехать не одновременно)

Когда принц приезжает в замок, он первым делом отправляется к воротом замка и вынимает из мешка черепок с номером(не кладя его обратно). Потом он отправляется в комнату, соответствующую номеру на черепке.

Когда принц оказывется в комнате с драконом, он побеждает дракона в бою, после чего дракон превращается в принцессу, а принц идёт в следующую по часовой стрелке комнату, чтобы спасти остальных принцесс.
Когда принц оказывается в комнате с принцессой, он целует её, после чего принцесса превращается в дракона и съедает его.
Опишите, чем закончится эта история для принцев и для принцесс. Ответ обоснуйте.

Замечание: в любой момент времени в замке могло находиться несколько принцев, но ни в какой комнате не появлялись несколько принцев одновременно


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 08:18 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 15 сен 2012, 20:51
Сообщения: 0
сразу скажу, решения этой задачи не знаю.
Её давали вчера школьникам на олимиаде Гиллес


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 08:48 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 06 янв 2008, 23:16
Сообщения: 0
Все принцы в любом случае будут съедены.

Относительно судьбы принцесс решение существенно зависит от определения понятия "принцесса".
Если это только первоначальные принцессы, то все принцессы превратятся в драконов.

Если принцесса начальная тождественна принцессе превращенной из дракона, то задачка будет красивой, если в конце все начальные принцеессы окажутся драконами, а все начальные драконы - принцессами.
Однако не всегда олимпиадные мат.задачи - красивы.

_________________
А кто сказал, что я прав?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 09:04 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 08:00
Сообщения: 0
Принцесс К
Драконов 120-К
Принцев 120

Есть у меня ощущение, что конечная ситуация будет выглядеть так:
Принцесс 120-К
Драконов К
Принцев 0

Всё, как в жизни: принцев изведут, принцессы останутся ни счем, а драконам хот; бы хны smile

Обоснование сильно длинное...
wink

_________________
Знаю слово из трех букв на восьми языках


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 09:14 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 06 янв 2008, 23:16
Сообщения: 0
Есть один вариант. Первыми приходят К принцев и вытаскивают все черепки с номерами комнат принцесс. в результате все драконы. Следующий принц превращает всех драконов в принцесс и поедается принцессой из своего номера. Все остальные принцы сьедаются на первом же шаге. В результате получается, что все принцессы превращаются в драконов и опять в принцесс. А все драконы - в принцесс - и опять в драконов.
Это несколько иное решение, но тоже красивое.
Тогда ответ принцев съедят, мешок опустеет, а в остальном все будет как и было.
Новот как доказать единственность такого исхода пока не знаю

_________________
А кто сказал, что я прав?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 13:02 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 18:40
Сообщения: 0
Теперь внесём поправку: первые К-1 принцев вытаскивают черепки с номерами комнат принцесс и оказываются съеденными, а принц с номером К попадает в комнату с драконом (на этот момент в замке осталась всего одна принцесса). Дальше он идёт по комнатам с драконами, превращая их в принцесс, пока не дойдёт до единственной принцессы, которая и превратится в дракона, который его съест. В итоге - в N комнатах подряд теперь сидят принцессы, а в остальных 120-N комнатах (естественно, тоже подряд) - драконы.
Что будет с принцем за номером К+1? Понятно, что с ним будет в итоге - вопрос в том, как он придёт к своему бесславному финалу. И сразу - неопределённость: если он попадает к дракону, то он проходит через ряд комнат, где превращает драконов в принцесс, пока не дойдёт до первой комнаты, где сидит принцесса.

_________________
Начинается с малого полный развал! © Тимур Шаов


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 13:18 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 06 янв 2008, 23:16
Сообщения: 0
Кстати Алг абсолютно верно сказала, что при К=120 все принцессы превратятся в драконов.

То есть уже есть два разных ответа
а)обитатели комнат прератятся в свои противоположности
б)обитатели комнат останутся прежними

Возможно, что здесь можно использовать принцип четности.
КАждый принц меняет в тех комнатах, что он прошел П на Д или наоборот.
Принцев четное количество, поэтому все должно восстановиться.
Это не доказательство - а тоько возможный путь к нему.

Но кстати, задачка может и не иметь алгебраически выводимого ответа. Олимпиада возможно с не формальной оценкой ответов.

_________________
А кто сказал, что я прав?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 14:17 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 18:40
Сообщения: 0
Может, действительно предполагался такой ответ: "Все принцы будут съедены, все принцессы превратятся в драконов".
Ведь спрашивают только про "первоначальных" принцесс. А хотя бы один раз каждая принцесса превратится... понятно в кого.
Хотя это как-то слишком просто...

_________________
Начинается с малого полный развал! © Тимур Шаов


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 15:12 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 15 сен 2012, 20:51
Сообщения: 0
Где сказано, что речь только о первоначальных принцессах?
Quote (Алг)
Опишите, чем закончится эта история для принцев и для принцесс. Ответ обоснуйте.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 16 янв 2008, 15:57 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 18:40
Сообщения: 0
Не понял...

_________________
Начинается с малого полный развал! © Тимур Шаов


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 2 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB