Главная
Главная Полевая кухня клуба ЧуГуноК


Архив клуба ЧуГуноК
Текущее время: 04 мар 2024, 03:25

Часовой пояс: UTC + 2 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 09 янв 2008, 11:40 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 15 сен 2012, 20:51
Сообщения: 0
Дан квадрат, 5Х5 клеток. В каждой клетке сидит одна блоха.

---------------------
| * | * | * | * | * |
---------------------
| * | * | * | * | * |
---------------------
| * | * | * | * | * |
---------------------
| * | * | * | * | * |
---------------------
| * | * | * | * | * |
---------------------
Теоретически в клетке может находиться сколько угодно блох. В один момент времени, каждая блоха перепрыгивает на соседнюю клетку по поризонтали или по вертикали (оставаясь в пределах квадрата). Доказать, что после прыжка в квадрате останется хотя бы одна пустая клетка


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 09 янв 2008, 12:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 янв 2008, 09:32
Сообщения: 0
Это уже сообразила. Очень просто.
Писать ответ - или пусть помучаются ?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 09 янв 2008, 13:35 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 07:59
Сообщения: 0
Когда я думал о решении , мне пришла в голову группа "Не пара" cool

_________________
А роза упала на лапу Азора ...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 09 янв 2008, 17:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 03:17
Сообщения: 0
Имеется виду, что после первого (одного) прыжка?
Потому что вторым они могут все вернуться на свои места.

А после первого - шахматка...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 10 янв 2008, 14:10 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 15 сен 2012, 20:51
Сообщения: 0
Гном, после одного прыжка, конечно


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 10 янв 2008, 14:41 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 18:40
Сообщения: 0
Чтобы после одного прыжка все клетки остались заняты, нужно, чтобы блохи перепрыгивали из клетки в клетку по одному или нескольким замкнутым "конвейерам". Но из-за того, что мы имеем квадрат со стороной, в которой нечётное число клеток, таких "конвейеров" не существует.

_________________
Начинается с малого полный развал! © Тимур Шаов


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 10 янв 2008, 15:10 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 07:34
Сообщения: 0
Согласен с Князем.

П.С. Ишь, чего выкаблучивают! ©
П.П.С. Свободу Юрию Деточкину блохам!

_________________
Рыба!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 10 янв 2008, 16:07 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 07:59
Сообщения: 0
Когда блохи будут хаотично перепрыгивать , то , скорее всего , останутся несколько пустых клеток , а не одна . Когда же не останется пустых клеток ? В идеале - когда 2 пары соседних блох поменяются местами . Но - количество блох - не чётное . Следовательно , даже в самом идеальном варианте останется хотя бы одна пустая клетка .

_________________
А роза упала на лапу Азора ...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 10 янв 2008, 16:34 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 07 янв 2008, 18:40
Сообщения: 0
Есть и более сложные варианты - например, они перепрыгнут по/против часовой стрелки в четырёх квадратах 2х2, а остаток разобьётся на пары, но одна клетка будет пустой.
Или почти красиво: наружные клетки образуют кольцо, и там блохи прыгают по/против часовой стрелке, второе кольцо с такими же "правилами движения" получим из клеток, "опоясывающих" среднюю, и тогда блоха из средней клетки "присоседится" к одной из блох второго кольца.
А строгое доказательство нужно строить, начиная с попарного перемещения (как было сказано выше, одна блоха без пары - одна клетка пустая), а затем показывать, что различные варианты объединения пар в более сложные конструкции всё равно оставляют одну непарную клетку.

_________________
Начинается с малого полный развал! © Тимур Шаов


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: задачка про блох
СообщениеДобавлено: 10 янв 2008, 16:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 янв 2008, 09:32
Сообщения: 0
Есть очень простое доказательство.
Раскрасим доску "шахматами". Всесте с блохами.
При этом получится 13 белых клеток и 12 черных.
При прыжке каждая блоха попадет на клетку другого цвета.
Как минимум, 1 белая клетка останется пустой.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 2 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB