Когда я думал о решении , мне пришла в голову группа "Не пара"
| Полевая кухня клуба ЧуГуноК http://archive.chugunok.net/ |
|
| задачка про блох http://archive.chugunok.net/viewtopic.php?f=18&t=18 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Алг [ 09 янв 2008, 11:40 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Дан квадрат, 5Х5 клеток. В каждой клетке сидит одна блоха. --------------------- | * | * | * | * | * | --------------------- | * | * | * | * | * | --------------------- | * | * | * | * | * | --------------------- | * | * | * | * | * | --------------------- | * | * | * | * | * | --------------------- Теоретически в клетке может находиться сколько угодно блох. В один момент времени, каждая блоха перепрыгивает на соседнюю клетку по поризонтали или по вертикали (оставаясь в пределах квадрата). Доказать, что после прыжка в квадрате останется хотя бы одна пустая клетка |
|
| Автор: | Злата [ 09 янв 2008, 12:43 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Это уже сообразила. Очень просто. Писать ответ - или пусть помучаются ? |
|
| Автор: | m_naiman [ 09 янв 2008, 13:35 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Когда я думал о решении , мне пришла в голову группа "Не пара"
|
|
| Автор: | Гном [ 09 янв 2008, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Имеется виду, что после первого (одного) прыжка? Потому что вторым они могут все вернуться на свои места. А после первого - шахматка... |
|
| Автор: | Алг [ 10 янв 2008, 14:10 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Гном, после одного прыжка, конечно |
|
| Автор: | КнязьВладимир [ 10 янв 2008, 14:41 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Чтобы после одного прыжка все клетки остались заняты, нужно, чтобы блохи перепрыгивали из клетки в клетку по одному или нескольким замкнутым "конвейерам". Но из-за того, что мы имеем квадрат со стороной, в которой нечётное число клеток, таких "конвейеров" не существует. |
|
| Автор: | Miraks [ 10 янв 2008, 15:10 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Согласен с Князем. П.С. Ишь, чего выкаблучивают! © П.П.С. Свободу |
|
| Автор: | m_naiman [ 10 янв 2008, 16:07 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Когда блохи будут хаотично перепрыгивать , то , скорее всего , останутся несколько пустых клеток , а не одна . Когда же не останется пустых клеток ? В идеале - когда 2 пары соседних блох поменяются местами . Но - количество блох - не чётное . Следовательно , даже в самом идеальном варианте останется хотя бы одна пустая клетка . |
|
| Автор: | КнязьВладимир [ 10 янв 2008, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Есть и более сложные варианты - например, они перепрыгнут по/против часовой стрелки в четырёх квадратах 2х2, а остаток разобьётся на пары, но одна клетка будет пустой. Или почти красиво: наружные клетки образуют кольцо, и там блохи прыгают по/против часовой стрелке, второе кольцо с такими же "правилами движения" получим из клеток, "опоясывающих" среднюю, и тогда блоха из средней клетки "присоседится" к одной из блох второго кольца. А строгое доказательство нужно строить, начиная с попарного перемещения (как было сказано выше, одна блоха без пары - одна клетка пустая), а затем показывать, что различные варианты объединения пар в более сложные конструкции всё равно оставляют одну непарную клетку. |
|
| Автор: | Злата [ 10 янв 2008, 16:44 ] |
| Заголовок сообщения: | задачка про блох |
Есть очень простое доказательство. Раскрасим доску "шахматами". Всесте с блохами. При этом получится 13 белых клеток и 12 черных. При прыжке каждая блоха попадет на клетку другого цвета. Как минимум, 1 белая клетка останется пустой. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 2 часа |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|