Главная
Главная Полевая кухня клуба ЧуГуноК


Архив клуба ЧуГуноК
Текущее время: 01 мар 2024, 00:32

Часовой пояс: UTC + 2 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Орех, а не узрызёшь
СообщениеДобавлено: 31 окт 2008, 15:32 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 15 сен 2012, 20:51
Сообщения: 0
На столе лежат N>2 кучек по одному ореху в каждой. Двое ходят по очереди. За один ход нужно выбрать две кучки, где числа орехов взаимно просты и объединить их в одну. Выигрывает тот, кто сделает последний ход. Для каждого N выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл его противник


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Орех, а не узрызёшь
СообщениеДобавлено: 31 окт 2008, 22:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 янв 2008, 09:32
Сообщения: 0
А "последний ход" - это значит второй игрок уже не может сделать хода ?
Ну, при трех орехах - выигрывает 2-й, однозначно.
При 4-х - 2-й тоже может выиграть:
после 1-го хода имеем 2,1,1
2-й игрок должен сделать 2,2

Похоже, что у 2-го всегда есть способ выиграть. Если вторым ходом создавать 2,2,***
Если 1-й следующим ходом делает 3,2,*** то 2-й должен сделать 4,2,***
В общем - 2-й создает по-возможности "четные" кучки.
Тогда 1-й вынужден создавать нечетную, пока может.
Если число орехов изначально четно - то точно, что 2-й выигрывает.
При нечетном числе орехов - в какой-то момент получится 1 нечетная кучка, остальные - четные.
При 5 - выигрывает 2-й.
А при 7 ?

1-й вариант
211111
22111
2221
223
25
7

2-й вариант
211111
22111
2311
241
25
7

По-моему - чтобы их нечетного числа получить в итоге ОДНУ кучу - это будет ЧЕТНОЕ число ходов.
Не знаю, есть ли N, при которых 1-й может выиграть.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 2 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB